控制系统工具
从系统传递函数出发，查看真实频率响应。
03 频率响应
对数频率轴；点击波特图或输入频率读取数值。
幅频特性 20 log₁₀ |G(jω)| · dB
相频特性 ∠G(jω) · °
奈奎斯特图 幅相轨迹 · Re / Im
实虚轴等比例；实线正频段，虚线负频段。标记为解析端点极限，幅角以 ±180° 表示（模 360°）；有限采样曲线不一定到达端点。不直接判定稳定性。
各频点直接代入 s = jω，以双精度计算；连线为有限采样近似。极窄谐振或大延时导致的密集旋转请缩小频率范围核验。零幅值的相位、极点及不可表示的数值不连线。展开相位以起始频率主值为基准，可能相差 360° 的整数倍。
单位阶跃响应
响应与指标说明
此处将输入的 G(s) 直接作为输入到输出的系统（不会自动闭环）。冲激为 δ(t)，阶跃为 1(t)，斜坡为 t，加速度为 t²/2。零初始状态，最高 12 阶，分子阶数不能高于分母。采用状态空间矩阵指数计算，图形和指标是有限时间采样结果。上升时间采用稳态变化量的 10%–90%，超调量相对稳态变化量计算，调节带为稳态变化量的 ±2% 或 ±5%。负增益按响应方向归一化；未确认稳定或稳态值为零时不报告百分比性能指标。高频振荡、极端系数或时间范围过大可能影响采样精度，请调整时长核验。
03 变换结果
单边拉氏变换，t ≥ 0；默认因果延拓。优先精确计算；高阶逆变换可给出经校验的数值近似。结果适用于积分收敛的 s 域。
输入函数后计算；左侧示例可直接使用。
拉氏变换 F(s)
部分分式 · 逐项逆变换 各行相加得到总结果
| 项 | 独立分项 Fᵢ(s) | 对应原函数 fᵢ(t) |
|---|
正变换中间步骤
输入规则与计算范围
变量为 t 或 s，使用 * 表示乘法，也支持 2t 和相邻括号。正变换支持常数、t 的非负整数幂、exp(a*t)、e^(a*t)、sin(b*t)、cos(b*t)、sinh(b*t)、cosh(b*t)、step(t)、delta(t) 及常见和积；a、b 需为具体小数或分数。时间多项式、结果分子和分母最高 12 次。逆变换支持实系数有理函数，包括重复极点；可精确求解时保留精确形式，其余使用数值极点与分式系数给出近似结果，无需手工分解分母。近似系数显示 15 位有效数字，不代表 15 位精度；相近极点或极端系数可能无法通过精度检查。非真有理式的冲激及其导数也单独列项。一般分段函数、任意符号参数、非线性指数等暂不支持。延时由左侧单独设置。正变换显示结果及基本变换、平移和微分性质等中间步骤；精确逆变换提供待定系数设式、通分比较和系数求解；数值逆变换提供极点、重数、各幂次系数及回代抽查误差。两种方式均逐行给出独立可逆分项及原函数，不展示因式分解。数值结果通过分式和时域各项再变换的复频点抽查，误差不是整个时域的上界。复杂表达式超过 6 秒停止。